Taflfélag Garðabæjar var stofnað 17. nóvember árið 1980. Fyrsta stjórn þess var þannig skipuð:
Sigurður Sigurkarlsson, formaður, Ómar Ingólfsson, Jón Rögnvaldsson, Símon Ólafsson og Stefán Friðfinnsson Fyrst var tekið þátt í deildakeppni Skáksambands Íslands á Húsavík árið 1981.
Þrátt fyrir að félagið sé tiltölulega ungt þá hefur það náð nokkrum árangri í gegnum tíðina.
Árið 1988 hélt TG alþjóðlegt hraðskákmót í samvinnu við Tímaritið Skák þar sem meðal þátttakenda voru innlendir og erlendir stórmeistarar.
Árið 1992 vann félagið sigur í deildakeppni skáksambands Íslands eftir harða keppni við Skákfélag Akureyrar.
Þessi sigur gaf þáttökurétt í evrópukeppni taflfélaga og sendi félagið sveit í hana árið 1993. Teflt var í Barbican Center í London. Þar var keppt eftir útsláttarfyrirkomulagi og tapaði TG í fyrstu umferð með litlum mun á móti sterkum hollenskum klúbbi þar sem í liði andstæðinganna voru meðal annara stórmeistarar eins og Korchnoi, Speelman, Van der Wiel, og fleiri. Félagið vann síðan 2 næstu viðureignir. Gegn Petersborg sem mætti ekki og svo Barbican klúbbnum breska og endaði í 5 sæti.
Í September 2021 voru félögin Huginn og TG sameinuð undir nafni TG. Við það rúmlega tvöfaldaðist félagatala TG auk þess að sterkir stórmeistarar bættust við félagatalið.
Formenn TG frá upphafi.
1980-1982 Sigurður Sigurkarlsson
1982-1988 Jón Rögnvaldsson
1988-1991 Jóhann H Ragnarsson
1991-1992 Björn Jónsson
1992-1994 Páll Sigurðsson
1994-1995 Sævar Jóhann Bjarnason
1995-1998 Baldvin Gíslason Bern
1998-2000 Leifur Ingi Vilmundarson
2000-2018 Páll Sigurðsson
2018-2019 Enginn formaður en Bjarnsteinn Þórsson gjaldkeri sinnti formennsku.
2019-2021 Sindri Guðjónsson
2021 - Páll Sigurðsson